Equicontinuous

释义 Definition

equicontinuous（等度连续的/一致连续族的）：在数学中，指一族函数在同一范围内满足“连续性强度一致”的性质；也就是说，对所有函数都能用同一个误差控制方式来保证输入变化很小会导致输出变化很小。常见于分析学与泛函分析（如 Arzelà–Ascoli 定理）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌiːkwɪkənˈtɪnjuːəs/

例句 Examples

The family of functions is equicontinuous on ([0,1]).
这族函数在区间 ([0,1]) 上是等度连续的。

If a sequence of functions is uniformly bounded and equicontinuous, then it has a uniformly convergent subsequence.
如果一列函数一致有界且等度连续，那么它存在一个一致收敛的子列。

词源 Etymology

来自 **equi-**（“相等的、同样的”）+ continuous（“连续的”）。字面意思是“同样连续的”，在数学语境中引申为：对一整族函数，其连续性的“控制尺度”可以统一。

相关词 Related Words

• Continuous
• Uniformly Continuous
• Equicontinuity
• Uniform Convergence
• Pointwise Convergence
• Compactness
• Bounded

文学与著作中的用例 Literary Works

• Walter Rudin，《Functional Analysis》：在讨论紧性、函数族与相关定理时常出现 equicontinuous。
• John B. Conway，《A Course in Functional Analysis》：在拓扑向量空间与函数空间的章节中使用该术语。
• Elias M. Stein & Rami Shakarchi，《Real Analysis》：在一致收敛、紧性与相关判别工具的论述中出现。
• H. L. Royden & P. M. Fitzpatrick，《Real Analysis》：在分析学框架下讨论函数列性质时使用。