Minor-closed

定义 Definition

minor-closed（图论/拟阵论术语）：指一个图的类（或结构的集合）对“取小图（minor）”运算封闭。也就是说，如果某个图 (G) 属于该类，那么通过对 (G) 进行删边、删点、收缩边（edge contraction）得到的任何小图 (H) 也仍属于该类。
（在拟阵论中含义类似：对取 minor 的操作封闭。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmaɪnər kloʊzd/（美式常见）
/ˈmaɪnə kləʊzd/（英式常见）

例句 Examples

Planar graphs form a minor-closed class.
平面图构成一个对取小图封闭的图类。

By the Robertson–Seymour theorem, every minor-closed family of graphs can be characterized by a finite set of excluded minors.
根据罗伯逊–西摩定理，每一个对取小图封闭的图族都可以用有限个“禁用小图（excluded minors）”来刻画。

词源 Etymology

minor 源自拉丁语 minor（“更小的”），在图论里引申为“通过删去/收缩得到的更小结构”；closed 表示“在某种操作下封闭”。合起来 minor-closed 就是“对小图运算封闭”的意思，即做了取 minor 的操作后仍留在同一类中。

相关词 Related Words

• Graph
• Minor
• Contraction
• Deletion
• Planar
• Excluded
• Hereditary
• Matroid
• Treewidth
• Embedding

文学/著作中的用例 Literary Works

• Robertson & Seymour, Graph Minors（系列论文）：系统发展了小图理论，并以“minor-closed families”为核心概念之一。
• Reinhard Diestel, Graph Theory：在讲平面图与图小图理论时常用到“minor-closed class”。
• James Oxley, Matroid Theory：在拟阵的 minor 运算与“minor-closed classes”讨论中出现。
• B. Mohar & C. Thomassen, Graphs on Surfaces：涉及在曲面上嵌入、禁用小图与相关的 minor-closed 结构。