Nonexpansive

定义 Definition

nonexpansive（非扩张的）：常用于数学（尤其是泛函分析、度量空间与不动点理论），指一种映射/算子不会把任意两点之间的距离变大。形式化地说，对所有 (x,y)，有
[ d(Tx,Ty)\le d(x,y). ]
（在一般英语里也可理解为“不扩张的、不外扩的”，但最常见的是上述数学义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌnɒnɪkˈspænsɪv/
/ˌnɑːnɪkˈspænsɪv/

例句 Examples

A nonexpansive map does not increase distances.
非扩张映射不会增大距离。

In a Hilbert space, many fixed-point algorithms rely on nonexpansive operators to ensure the iterates remain stable.
在希尔伯特空间中，许多不动点算法依赖非扩张算子来保证迭代过程保持稳定。

词源 Etymology

由前缀 non-（“不、非”）+ expansive（“扩张的”）构成。expansive 源自拉丁语 expandere（展开、扩展）。因此 nonexpansive 字面意思就是“不扩张的”，在数学里被专门化为“不增距”这一精确定义。

相关词 Related Words

• Contractive
• Lipschitz
• Isometric
• Firmly
• Monotone
• Averaged

文献作品 Literary Works

• Fixed Point Theory（A. Goebel & W. A. Kirk）
• Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces（H. H. Bauschke & P. L. Combettes）
• Nonlinear Functional Analysis and Its Applications（E. Zeidler）
• Topics in Metric Fixed Point Theory（K. Goebel & S. Reich）