Set-valued

释义 Definition

set-valued（形容词）：集合值的；指一个函数/映射对每个输入不返回单一数值，而是返回一个集合（常见于数学、优化、经济学中的“对应/多值映射”）。也常写作 set-valued mapping/function。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɛt ˈvæljuːd/

例句 Examples

A set-valued function can return more than one result for the same input.
集合值函数对同一个输入可以返回不止一个结果。

In optimization, the subdifferential is a set-valued mapping that assigns to each point a set of subgradients.
在优化中，次微分（次梯度集合）是一个集合值映射，它把每个点对应到一组次梯度。

词源 Etymology

set-valued 由 set（集合）+ valued（有……值的）构成，字面意思是“以集合为输出值的”。它主要在现代数学与相关学科中使用，用来强调“输出不是单个值，而是一整个集合”。

相关词 Related Words

• Multivalued
• Correspondence
• Mapping
• Function
• Relation
• Subdifferential
• Selector
• Graph
• Convex
• Monotone

文学与经典著作 Literary Works

• Aubin & Frankowska, Set-Valued Analysis（该领域的经典教材，系统使用“set-valued”）
• Rockafellar & Wets, Variational Analysis（变分分析/优化中大量出现 set-valued mapping, set-valued operator）
• Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis（非光滑分析中常用集合值对象，如次微分映射）
• Berge, Topological Spaces（在经济学与数学的“对应/多值映射”语境中常见 set-valued correspondence）