Superharmonic

释义 Definition

superharmonic（超调和的）：在数学（尤其是势论/偏微分方程）中，指一种函数性质：它通常满足“平均值不等式”（在某区域内，函数在一点的值不小于其在任意小球面/小球上的平均值），直观上表示“不会在内部产生比边界更低的‘凹陷’”。最常见用法是 superharmonic function（超调和函数）。
（在某些工程/声学语境中也可能指“高于基频谐波的”，但数学义更常见。）

发音 Pronunciation

/ˌsuːpərhɑːrˈmɒnɪk/

例句 Examples

A superharmonic function cannot have a strict local minimum inside the domain.
超调和函数不可能在定义域内部出现严格的局部最小值。

In potential theory, superharmonic functions help describe equilibrium states and are linked to Laplace’s equation through mean-value inequalities.
在势论中，超调和函数有助于描述平衡状态，并通过平均值不等式与拉普拉斯方程建立联系。

词源 Etymology

由 super-（“在上、超过”）+ harmonic（“调和的；与调和函数相关的”）构成。这里的 harmonic 源于数学中的 harmonic function（调和函数），常与拉普拉斯算子相关；superharmonic 则表示在该框架下“更强/更上界”的一类函数性质（通常表现为不等式形式）。

相关词 Related Words

• Harmonic
• Subharmonic
• Laplace
• Potential
• Mean-Value
• Inequality
• Superharmonic-Function

文献与作品 Literary Works

• Ransford, Potential Theory in the Complex Plane（讨论超调和/次调和函数在复平面势论中的作用）
• Helms, Introduction to Potential Theory（系统介绍势论中超调和函数的基本性质）
• Evans, Partial Differential Equations（在PDE与势论相关章节中涉及超调和函数与最大值原理思想）
• Armitage & Gardiner, Classical Potential Theory（经典势论语境下的超调和函数与相关工具）