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Big-Omega Notation

释义 Definition

Big-omega notation(大Ω记号)用于描述函数增长的渐近下界:如果存在正常数 cn₀,使得对所有 n ≥ n₀ 都有
*f(n) ≥ c·g(n)*,则记作 **f(n) ∈ Ω(g(n))**。在算法分析中,它常用来表达时间或空间复杂度“至少”增长到某个量级(与 Big-O 的上界相对)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌbɪɡ oʊˈmeɡə noʊˈteɪʃən/

例句 Examples

The algorithm’s running time is Ω(n) in big-omega-notation.
该算法的运行时间用大Ω记号表示为 Ω(n)。

Although the average case may be faster, the worst-case running time is still Ω(n log n), so it cannot do better than that asymptotically.
尽管平均情况可能更快,但最坏情况运行时间仍是 Ω(n log n),因此从渐近意义上它不可能优于这个下界。

词源 Etymology

“Omega”来自希腊字母 Ω(欧米伽),常用于表示“下界/至少”的渐近量级;“notation”意为“记号/表示法”。该用法在20世纪计算理论与算法分析中逐渐固定下来,与表示上界的 O 记号并列使用,形成一套描述增长速度的标准符号体系。

相关词 Related Words

文学与著作中的用例 Literary Works

  • Introduction to Algorithms(Cormen, Leiserson, Rivest, Stein,常称 CLRS):在渐近记号一章系统讲解 O、Ω、Θ 的定义与用法。
  • The Art of Computer Programming(Donald E. Knuth):在分析算法效率与渐近估计时使用 Ω 等记号。
  • Concrete Mathematics(Graham, Knuth, Patashnik):在离散数学与渐近分析相关章节中涉及 Ω 及其与其他记号的关系。
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