Block Diagonal Matrix

释义 Definition

块对角矩阵：一种矩阵，经过把行列按“块（block）”分组后，只有主对角线上的若干子矩阵（块）可能是非零的，而对角线以外的块通常为零矩阵。它常用来表示“彼此独立/不耦合”的子系统或把大问题分解成多个小问题来计算。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌblɑːk daɪˈæɡənəl ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A block diagonal matrix is easy to invert if each block is invertible.
如果每个块都可逆，那么块对角矩阵就很容易求逆。

After reordering the basis vectors, the linear operator can be represented by a block diagonal matrix, revealing two independent subspaces with different eigenvalue structures.
在重新排列基向量之后，该线性算子可以用块对角矩阵表示，从而揭示出两个相互独立的子空间，并且它们具有不同的特征值结构。

词源 Etymology

block 原义为“块、分块”，在数学里引申为“把矩阵按子矩阵分区”；diagonal 来自“对角线”的概念；matrix 来自拉丁语 matrix（“母体/源头”之意），在数学中指承载数据或线性变换的“矩阵”。三者组合成术语，字面意思就是“由若干块组成、且这些块位于对角线上的矩阵”。

相关词 Related Words

• Block Matrix
• Diagonal Matrix
• Block Decomposition
• Direct Sum
• Permutation Matrix
• Eigenvalues
• Similarity Transformation
• Jordan Form

文学/名著用例 Literary Works

• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（线性代数教材中常用块对角形式来表达直和分解与不变子空间思想）
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（矩阵分析经典著作，讨论分块矩阵、相似变换与块对角化相关主题）
• Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations（数值线性代数名著，块对角结构常用于高效计算与分解算法的描述）