Chebyshev Distance

释义 Definition

Chebyshev distance（切比雪夫距离）：在多维空间中，两个点之间“在各个维度上差的最大值”。数学上等价于 L∞ 范数（最大范数）：
[ d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\max_i |x_i-y_i| ]
也常被称为 chessboard distance（棋盘距离）。除这一常见含义外，“Chebyshev”在数学中还常指切比雪夫多项式、切比雪夫不等式等相关概念。

发音 Pronunciation (IPA)

/tʃɪˈbɛʃɛv ˈdɪstəns/

例句 Examples

The Chebyshev distance between (2, 5) and (6, 1) is 4.
点 (2, 5) 和 (6, 1) 的切比雪夫距离是 4。

In high-dimensional feature spaces, Chebyshev distance can be useful when the largest coordinate difference dominates similarity.
在高维特征空间中，当“某一维度的最大差异”主导相似性判断时，切比雪夫距离会很有用。

词源 Etymology

Chebyshev 来自俄国数学家 Pafnuty Chebyshev（帕夫努季·切比雪夫） 的姓氏（英文常用 Chebyshev 这一拼写）。该距离的定义与“取最大差值”的思想相关，因在某些数学与计算领域中使用广泛，后来以他的名字命名并固定下来。

相关词 Related Words

• Chebyshev Norm
• L-Infinity Norm
• Chessboard Distance
• Manhattan Distance
• Euclidean Distance
• Minkowski Distance
• Hamming Distance
• Metric
• Norm

文学与著作 Literary Works

• Pattern Classification（Duda, Hart, Stork）：在距离度量与分类方法讨论中涉及包括切比雪夫距离在内的多种度量。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）：在特征空间、距离度量与相似性相关内容中会提及 L∞/最大范数与相关距离概念。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：在度量、邻近方法与高维数据分析相关章节中可能出现或讨论与 L∞ 距离相关的内容。