Closed-form Solution
定义 Definition（中文）
closed-form solution：闭式解；指用有限次的代数运算与常见初等函数（如加减乘除、乘方/开方、对数、指数、三角函数等）就能写出来的解析表达式，用来直接表示方程、递推或模型的解。也常与“数值解/近似解”相对。
发音 Pronunciation (IPA)
/ˌkloʊzd ˈfɔːrm səˈluːʃən/
例句 Examples
The equation has no closed-form solution.
这个方程没有闭式解。
Although we can compute the values numerically, finding a closed-form solution would reveal how the parameters affect the result.
虽然我们可以用数值方法计算这些值，但找到一个闭式解能更清楚地揭示参数如何影响结果。
词源 Etymology（中文）
closed-form 原意是“封闭形式/闭合形式”：强调表达式在一套“允许的符号与运算”之内闭合，不需要无限级数、迭代过程或特殊构造才能写出；solution 来自拉丁语 solutio，意为“解开、解除”，在数学中引申为“解”。“闭式解”这一译法在中文数学语境中很常见。
相关词 Related Words
文学与典籍中的用例 Literary Works（出现语境举例）
- Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：讨论递推与求和时常提到能否得到 closed-form solution（或 closed form）。
- Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）：在递归式/复杂度分析中常讨论是否存在 closed-form solution。
- Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：在函数与积分表达式条目中常涉及结果是否可写成 closed form（闭式表达）。
- 经典微分方程教材（如 Boyce & DiPrima 的 Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems）：在求解常微分方程时常用 closed-form solution 区分解析解与数值解。
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