cohomology(余同调):数学(尤其是代数拓扑、代数几何、微分几何)中的一种工具,用来用“上同调群/上同调类”刻画空间、流形或代数对象的整体结构与“洞”的信息。它与 homology(同调) 密切相关,但在计算与结构性质(如乘法结构、对偶性)上常更方便。此词也可指“某种具体的上同调理论”(如 de Rham cohomology、sheaf cohomology)。
/ˌkoʊ.həˈmɑː.lə.dʒi/
Cohomology helps us distinguish between different topological spaces.
余同调能帮助我们区分不同的拓扑空间。
Using de Rham cohomology, one can relate differential forms on a manifold to its global topological invariants.
通过德拉姆余同调,可以把流形上的微分形式与其整体拓扑不变量联系起来。
cohomology 由前缀 co-(表示“对应、对偶、共同”之意,在数学里常暗示与某概念相配对)与 homology 组合而成。homology 来自希腊语词根 *homolog-*(意为“一致、相同”),在现代数学中发展为研究“空间结构一致性/洞结构”的系统;cohomology 则是在此基础上形成的“对偶/对应”理论框架,并在 20 世纪的代数拓扑与代数几何中迅速成熟。