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Enqueued related words: Cochain, Coboundary, Cocycle, De Rham

Cohomology

释义 Definition

cohomology(余同调):数学(尤其是代数拓扑、代数几何、微分几何)中的一种工具,用来用“上同调群/上同调类”刻画空间、流形或代数对象的整体结构与“洞”的信息。它与 homology(同调) 密切相关,但在计算与结构性质(如乘法结构、对偶性)上常更方便。此词也可指“某种具体的上同调理论”(如 de Rham cohomology、sheaf cohomology)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkoʊ.həˈmɑː.lə.dʒi/

例句 Examples

Cohomology helps us distinguish between different topological spaces.
余同调能帮助我们区分不同的拓扑空间。

Using de Rham cohomology, one can relate differential forms on a manifold to its global topological invariants.
通过德拉姆余同调,可以把流形上的微分形式与其整体拓扑不变量联系起来。

词源 Etymology

cohomology 由前缀 co-(表示“对应、对偶、共同”之意,在数学里常暗示与某概念相配对)与 homology 组合而成。homology 来自希腊语词根 *homolog-*(意为“一致、相同”),在现代数学中发展为研究“空间结构一致性/洞结构”的系统;cohomology 则是在此基础上形成的“对偶/对应”理论框架,并在 20 世纪的代数拓扑与代数几何中迅速成熟。

相关词 Related Words

文学与名著用例 Literary & Notable Works

  • Allen Hatcher, Algebraic Topology(代数拓扑经典教材,系统使用并讲解 cohomology 及其运算结构)
  • Raoul Bott & Loring W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology(用微分形式与 de Rham cohomology 连接拓扑不变量)
  • Edwin H. Spanier, Algebraic Topology(涵盖多种上同调理论与基本构造)
  • Robin Hartshorne, Algebraic Geometry(代数几何中大量出现 sheaf cohomology/余层上同调)
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