Commutativity

释义 Definition

可交换性；交换律性质：在数学中指某种运算中，改变运算对象的顺序，结果不变。最常见的例子是加法与乘法：(a+b=b+a)，(ab=ba)。
（在更高等的代数结构中，也可指某个运算或结构“满足交换律”的性质。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kəˌmjuːtəˈtɪvɪti/

例句 Examples

Addition has commutativity: 3 + 5 equals 5 + 3.
加法具有可交换性：3 + 5 等于 5 + 3。

In matrix multiplication, commutativity usually fails, which is why AB may not equal BA.
在矩阵乘法中，可交换性通常不成立，这也是为什么 AB 未必等于 BA。

词源 Etymology

commutativity 来自 commute（交换、互换）与后缀 -ivity（表示“性质、状态”）。其更早可追溯到拉丁语 commutare，意为“互换、改变”，其中 com- 表示“一起、共同”，mutare 表示“改变”。因此该词字面意思就是“可以互相交换的性质”。

相关词 Related Words

• Associativity
• Commutative
• Commutator
• Identity
• Inverse
• Operation
• Permutation

文学与著作 Literary Works

• A Survey of Modern Algebra（Garrett Birkhoff, Saunders Mac Lane）：讨论代数结构时频繁使用“commutativity/commutative”来刻画交换律相关性质。
• Abstract Algebra（David S. Dummit, Richard M. Foote）：在群、环、域等章节中用该词描述运算满足交换律的性质。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在讨论线性变换、矩阵与算子时，会强调某些运算“不具有 commutativity”。