Comultiplication

释义 Definition

comultiplication（余乘法/对偶乘法）：在代数与范畴论中，指把一个对象（如向量空间或代数中的元素）“分解”到张量积中的结构映射，通常记作
(\Delta: C \rightarrow C \otimes C)，是“multiplication（乘法）”在对偶意义上的对应概念，常见于余代数（coalgebra）、双代数（bialgebra）与Hopf 代数（Hopf algebra）中。

发音 Pronunciation

/ˌkoʊˌmʌltɪplɪˈkeɪʃən/

例句 Examples

Comultiplication sends each element to a pair in a tensor product.
余乘法把每个元素送到张量积中的一对（或一类“成对”的表达）里。

In a Hopf algebra, the comultiplication and counit must satisfy axioms that mirror multiplication and the unit.
在 Hopf 代数中，余乘法与余单位（counit）必须满足一些公理，它们与乘法和单位元的公理相互对应（呈对偶关系）。

词源 Etymology

该词由前缀 **co-**（表示“对偶、相对的结构”，在数学中常指把概念“反向/对偶化”）+ multiplication（乘法）构成。含义可理解为：不是把两个东西“乘到一起”，而是把一个东西通过映射“拆成两份”落入 (C \otimes C) 中。

相关词 Related Words

• Antipode
• Bialgebra
• Coalgebra
• Comonoid
• Coproduct
• Counit
• Hopf Algebra
• Multiplication
• Tensor Product

文学与名著用例 Literary Works

• Hopf Algebras and Their Actions on Rings（Susan Montgomery）——在 Hopf 代数的定义与结构公理中系统使用 comultiplication。
• An Introduction to Hopf Algebras（例如相关教材与讲义传统中常用该术语）——以 (\Delta) 形式介绍余乘法与 counit 的配套关系。
• Introduction to Quantum Groups（Vyjayanthi Chari & Andrew Pressley）——在量子群/双代数框架下频繁出现 comultiplication（(\Delta)）的结构描述。