Direct Product

释义 Definition

直积：数学（尤其是抽象代数、集合论）中的一种构造方式，把多个对象（如集合、群、环、向量空间等）“并列组合”成一个更大的对象；其元素通常是由各部分元素组成的有序组（tuple），运算也按分量逐一进行。常见于“群的直积”“环的直积”等。（在某些语境下也可指一般意义上的“直接相乘/直接得到的乘积”，但数学构造义最常见。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dəˈrekt ˈprɑːdʌkt/ (AmE), /dəˈrekt ˈprɒdʌkt/ (BrE)

例句 Examples

The direct product of two sets is the set of all ordered pairs.
两个集合的直积是由所有有序对组成的集合。

In group theory, (G \times H) denotes the direct product, where the operation is defined componentwise.
在群论中，(G \times H) 表示直积，其中运算按各分量分别定义。

词源 Etymology

direct 源自拉丁语 directus（“笔直的、直接的”），表示“按原样、不绕弯”；product 源自拉丁语 productus（“产生出来的结果”）。合在一起，“direct product”字面含义是“直接构造出来的乘积式组合”，在数学中专指把多个结构按坐标/分量“直接并排合成”的标准构造。

相关词 Related Words

• Cartesian Product
• Direct Sum
• Semidirect Product
• Tensor Product
• Product
• Tuple
• Group
• Ring
• Module
• Isomorphism

文学与经典著作 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）——大量使用“direct product”讨论群、环等结构的构造与分解。
• Algebra（Michael Artin）——在群与线性代数相关章节中出现“direct product”等基本构造。
• Algebra（Serge Lang）——系统使用“direct product”处理代数结构与同态性质。
• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）——在范畴论语境中讨论与乘积（product）相关的概念，并与直积等具体实例相联系。