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Dirichlet Character

释义 Definition

Dirichlet character(狄利克雷特角色/狄利克雷特特征):数论中的一种算术函数 (\chi(n)),通常“以模 (q)”为周期,并满足完全乘法性((\chi(mn)=\chi(m)\chi(n)))。典型地,当 (n) 与 (q) 不互素时取 (\chi(n)=0);当互素时,(\chi(n)) 取复数单位根的值。它是研究Dirichlet (L)-函数与素数在算术级数中分布(狄利克雷特定理)的核心工具。
(注:在不同教材中对“是否允许取 0、以及定义域表述”略有差异,但核心思想一致。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdɪərɪʃleɪ ˈkærəktər/

例句 Examples

A Dirichlet character modulo 5 is periodic with period 5.
模 5 的狄利克雷特特征以 5 为周期。

Using a non-principal Dirichlet character, we can define a Dirichlet L-function and study primes in arithmetic progressions.
借助一个非主狄利克雷特特征,我们可以定义狄利克雷特 (L)-函数,并研究算术级数中的素数分布。

词源 Etymology

Dirichlet 来自 19 世纪德国数学家 Peter Gustav Lejeune Dirichlet(狄利克雷特) 的姓氏;character 在数论/群论语境中指一种“群同态(把乘法结构映射到复数单位圆上的函数)”的概念。合起来,Dirichlet character 指用于刻画模 (q) 下乘法结构的“特征函数/角色”。

相关词 Related Words

文学与经典著作中的用例 Literary Works

  • Multiplicative Number Theory(Harold Davenport)
  • Introduction to Analytic Number Theory(Tom M. Apostol)
  • Analytic Number Theory(Henryk Iwaniec & Emmanuel Kowalski)
  • Multiplicative Number Theory I: Classical Theory(Hugh L. Montgomery & Robert C. Vaughan)
  • A Course in Arithmetic(Jean-Pierre Serre)
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