Essential Supremum

定义 Definition

essential supremum（本质上确界 / 本质上上确界）是测度论中的概念：对一个可测函数 (f)，它的本质上确界 (\operatorname{ess,sup} f) 是“忽略一个测度为 0 的集合后”函数所能达到的最小上界。换句话说，允许在“几乎处处（a.e.）”意义下把少数异常点当作不存在。
（它不同于普通的 supremum；后者会被任何单个异常点影响。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈsɛnʃəl suːˈpriːməm/

词源 Etymology

essential 源自拉丁语 essentialis（“本质的、根本的”），强调“忽略不重要的细节后仍成立的核心”。在测度论里，“不重要的细节”通常指测度为 0的集合。
supremum 来自拉丁语 supremus（“最高的、最上面的”），在数学中指“上确界”。合在一起，essential supremum 就是“在几乎处处意义下的上确界”。

例句 Examples

The essential supremum of this function is 1.
这个函数的本质上确界是 1。

Although (f(x)) spikes to 100 at a single point, its essential supremum is still 1 because that point has measure zero.
尽管 (f(x)) 在某一个点突增到 100，但它的本质上确界仍然是 1，因为那个点的测度为 0。

相关词 Related Words

• Almost Everywhere
• Bounded
• Essential Infimum
• Infimum
• Lebesgue Measure
• Lebesgue Integral
• Measure Zero
• Norm
• Supremum
• Lp Space

文学与经典著作 Literary Works

• Real and Complex Analysis — Walter Rudin（在测度与积分、函数“几乎处处”性质的讨论中使用相关概念）
• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications — Gerald B. Folland（在 (L^\infty) 与本质上界的定义中系统出现）
• Measure Theory — Paul R. Halmos（测度论基础语境下常与“几乎处处”一起出现）
• Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces — Elias M. Stein & Rami Shakarchi（在 (L^p) 空间、特别是 (L^\infty) 的范数定义处涉及本质上确界）