Euclidean Space

Definition 定义

欧几里得空间：一种满足“欧几里得几何”直观规则的空间模型，通常指带有欧几里得距离与内积的 n 维空间（记作 ℝⁿ），可用于描述点、向量、长度、角度与正交等概念。（在更广义用法中，也可泛指“平直、无曲率”的几何空间，与曲面/弯曲空间相对。）

Pronunciation 发音（IPA）

/juːˈklɪdiən speɪs/

Examples 例句

Euclidean space is the setting for ordinary geometry and vectors.
欧几里得空间是普通几何与向量概念的基本背景。

In Euclidean space, the dot product defines angles and leads to the Pythagorean theorem in any dimension.
在欧几里得空间中，点积定义了角度，并在任意维度推广出勾股定理的结论。

Etymology 词源

“Euclidean” 来自古希腊数学家欧几里得（Euclid）的名字；“Euclidean space” 字面意思是“遵循欧几里得几何的空间”。这一术语用于强调：空间的距离与角度关系符合传统平面/三维几何的直觉（可推广到更高维）。

Related Words 相关词汇

• Euclid
• Geometry
• Euclidean
• Metric
• Distance
• Inner Product
• Vector Space
• Norm
• Dot Product
• Orthogonal
• Manifold
• Non-Euclidean

Notable Works 文学/著作中的用例

• Euclid, Elements（《几何原本》）：奠定欧几里得几何的公理化传统，是“欧几里得空间”概念的历史源头。
• David Hilbert, Foundations of Geometry（《几何基础》）：以更严格的公理体系讨论经典几何框架。
• Michael Spivak, Calculus on Manifolds（《流形上的微积分》）：常以欧几里得空间作为对比背景，引入更一般的流形思想。
• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis（《数学分析原理》）：在 ℝⁿ（典型欧几里得空间）中系统讨论分析学基础概念。