Exponential Family

定义 Definition

指数族（分布）：统计学中一大类常用概率分布的统称，它们的概率密度/质量函数可以写成统一的“指数形式”。很多熟悉的分布（如正态、伯努利、泊松、伽马等）都属于指数族，因此在推断、估计与计算上往往更方便。（该术语也可指“指数族分布”这一类分布本身。）

发音 Pronunciation

/ˌekspəˈnenʃəl ˈfæməli/

例句 Examples

Exponential family distributions make maximum likelihood estimation easier in many models.
指数族分布在许多模型中会让极大似然估计更容易。

Because the likelihood belongs to an exponential family, the posterior often has a convenient closed form under a conjugate prior.
由于似然属于指数族，在共轭先验下后验分布常常具有方便的闭式形式。

词源 Etymology

exponential 来自 exponent（指数），强调“以指数形式出现/增长”；family 表示“同一类、同一族”。合起来指“能写成指数形式的一族（分布）”，这一命名反映了它们共享的统一数学表达式。

相关词 Related Words

• Distribution
• Likelihood
• Sufficient
• Conjugate
• Posterior
• Prior
• Estimator
• Log-linear

文学作品 Literary Works

• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）中系统讨论指数族与共轭先验。
• Bayesian Data Analysis（Gelman et al.）多处以指数族为例讲解贝叶斯建模与推断。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）在广义线性模型等章节涉及指数族形式。
• Theory of Point Estimation（Lehmann & Casella）与统计推断教材中常用指数族作为核心例子与定理背景。