Formal Series

定义 Definition

formal series（形式级数）：一种把表达式写成“无限项之和”的记号方式，但不一定关心收敛性；通常把它当作代数对象来操作（例如在组合数学与代数中常见的形式幂级数 formal power series）。日常语境里也可能泛指“形式上的一串/一系列”，但在学术中多指上述数学含义。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfɔːrməl ˈsɪəriːz/

例句 Examples

A formal series can be manipulated without worrying about convergence.
形式级数可以在不考虑收敛性的情况下进行代数运算。

In combinatorics, we often treat generating functions as formal series to extract coefficients and prove identities.
在组合数学中，我们常把生成函数当作形式级数来处理，用于提取系数并证明恒等式。

词源 Etymology

formal 来自拉丁语 formalis（“形式的、与形状/形式有关的”），强调“按形式/规则来”的含义；series 来自拉丁语 series（“排列、连续、串联”）。合在一起，formal series 字面义是“按形式排列的一串（项）”，在数学中引申为“以级数形式书写、但按代数规则处理的对象”。

相关词 Related Words

• Formal Power Series
• Power Series
• Taylor Series
• Laurent Series
• Generating Function
• Polynomial
• Coefficient
• Convergence

文学与作品 Literary Works

• Generatingfunctionology（Herbert S. Wilf）——用生成函数并经常以“形式级数”的方式处理。
• Enumerative Combinatorics（Richard P. Stanley）——大量使用形式幂级数/生成函数观点。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——在离散数学语境中讨论与形式级数相关的方法。
• A Course in Combinatorics（van Lint & Wilson）——生成函数与形式级数技巧常见。