Graph Invariant

Definition / 释义

图不变量：在图论中，指一种只由图的结构决定、在图同构（isomorphism）下保持不变的量或性质，用来区分、分类或研究图（例如：顶点数、边数、度序列、染色数等）。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ɡræf ɪnˈvɛriənt/

Examples / 例句

A graph invariant helps us compare two graphs without drawing them.
图不变量帮助我们在不画图的情况下比较两个图。

The chromatic number is a graph invariant, so isomorphic graphs always require the same minimum number of colors.
染色数是一种图不变量，因此同构的图总是需要相同的最少颜色数。

Etymology / 词源

graph 来自希腊语 graphē（“书写、描画”），在数学里引申为“由点和线构成的结构”。invariant 来自拉丁语 *in-*（“不”）+ variāre（“改变”），意思是“不会改变的”。合起来 graph invariant 就是“在图的结构变换（同构）下保持不变的性质/量”。

Related Words / 相关词汇

• Isomorphism
• Chromatic Number
• Degree Sequence
• Automorphism
• Adjacency Matrix
• Girth
• Diameter
• Connectivity

Literary Works / 文献与著作中的用例

• Graph Theory — Reinhard Diestel（讨论并大量使用“graph invariants/图不变量”概念来组织图的性质）
• Introduction to Graph Theory — Douglas B. West（以不变量如度、连通性、染色数等作为核心工具）
• Modern Graph Theory — Béla Bollobás（在极值图论与结构理论中频繁使用各类图不变量）
• Graphs and Digraphs — Gary Chartrand & Linda Lesniak（以不变量帮助区分、分类不同类型的图）