Holomorphic

释义 Definition

holomorphic（全纯的）：指复分析中“在某个区域内处处可复微分”的函数或性质。全纯函数在其定义域内具有很强的光滑性与结构性（例如可展开为幂级数）。（在一些语境中也会与 analytic 近似同义，但不同教材可能有细微用法差别。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌhɒləˈmɔːrfɪk/

例句 Examples

A holomorphic function is complex-differentiable.
全纯函数是在复数意义下可微的函数。

If a function is holomorphic on a simply connected domain and has no zeros, then it admits a holomorphic logarithm there.
如果一个函数在单连通域上全纯且处处不为零，那么它在该区域内存在一个全纯的对数函数。

词源 Etymology

holomorphic 来自希腊语词根：**holo-**（“整体、全部”）+ -morph（“形状、形式”）+ 形容词后缀 -ic。在数学语境中可理解为“整体保持（良好）形式的”，用于描述复函数具有“处处可微、结构高度一致”的性质。

相关词 Related Words

• Analytic
• Meromorphic
• Conformal
• Differentiable
• Complex
• Domain
• Cauchy-Riemann

文献与作品 Literary / Notable Works

• Lars Ahlfors, Complex Analysis（常用复分析教材，频繁讨论 holomorphic functions）
• John B. Conway, Functions of One Complex Variable（系统使用 “holomorphic” 术语）
• E. M. Stein & R. Shakarchi, Complex Analysis（在复分析与傅里叶分析联系中大量出现）
• Walter Rudin, Real and Complex Analysis（在复分析章节中使用 holomorphic/analytic 的相关概念）