Identity Element

释义 Definition

（数学/抽象代数）单位元、幺元/中性元：在某种运算下，与结构中的任意元素结合运算时，都不改变该元素的特殊元素。
例如：加法的单位元是 0（对任意 (a)，有 (a+0=0+a=a)）；乘法的单位元是 1（对任意 (a)，有 (a\cdot 1=1\cdot a=a)）。在群论中常记作 e。

发音 Pronunciation (IPA)

/aɪˈdɛntɪti ˈɛlɪmənt/

词源 Etymology

identity 来自拉丁语 identitas，意为“同一性”；在数学里引申为“保持不变的性质”（如 identity function 恒等函数）。element 来自拉丁语 elementum，意为“基本成分”。合起来指“在运算中起到‘保持原样’作用的元素”。

例句 Examples

In the group of integers under addition, 0 is the identity element.
在整数加法群中，0 是单位元（中性元）。

To prove a set forms a group, you must show it has an identity element and inverses for every element.
要证明一个集合在某运算下构成群，必须说明它存在单位元，并且每个元素都有逆元。

相关词 Related Words

• Neutral
• Identity
• Inverse
• Group
• Operation
• Unit
• Monoid
• Ring

文学与著作 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）— 在群、环、域的章节中系统使用 identity element 来定义代数结构。
• A Book of Abstract Algebra（Charles C. Pinter）— 以较直观的方式讲解群的公理，反复出现 identity element。
• Algebra（Michael Artin）— 在群作用与线性代数相关内容中使用 identity element（常与恒等变换/单位矩阵一起出现）。