Kernel PCA

定义 Definition

Kernel PCA（核主成分分析）是一种将 PCA 扩展到非线性情形的降维方法：它通过“核函数”把数据在不显式计算的情况下映射到高维特征空间，然后在该空间中做主成分分析，以捕捉数据的非线性结构。（除降维外，也常用于特征提取与可视化。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɝːnəl ˌpiː siː ˈeɪ/

例句 Examples

We used kernel PCA to visualize the data in two dimensions.
我们用核主成分分析把数据可视化到二维空间中。

Compared with linear PCA, kernel PCA can reveal curved manifolds in the data, but it requires choosing a suitable kernel and tuning its parameters.
与线性 PCA 相比，核主成分分析能揭示数据中的弯曲流形结构，但需要选择合适的核函数并调节其参数。

词源 Etymology

“Kernel”原意为“核心/核”，在机器学习里指核函数（kernel function），用于通过内积技巧（kernel trick）在高维特征空间中计算相似度；“PCA”是 Principal Component Analysis（主成分分析）的缩写。Kernel PCA 这一术语通常用于指代“在核方法框架下进行的 PCA”。

相关词 Related Words

• Kernel
• Pca
• Kernel Trick
• Rbf Kernel
• Gaussian Kernel
• Dimensionality Reduction
• Feature Extraction
• Manifold Learning
• Spectral Clustering

文学与名著中的用例 Literary Works

• Schölkopf, Smola, Müller (1998) 《Nonlinear Component Analysis as a Kernel Eigenvalue Problem》：提出并系统阐述 Kernel PCA 的经典论文。
• Bishop (2006) 《Pattern Recognition and Machine Learning》：在核方法与降维相关章节中讨论与 Kernel PCA 相近的思想与工具。
• Hastie, Tibshirani, Friedman (2009) 《The Elements of Statistical Learning》：在核方法与非线性表示学习相关内容中提及/关联 Kernel PCA。
• Murphy (2012) 《Machine Learning: A Probabilistic Perspective》：在降维与核方法部分将 Kernel PCA 作为常见技术进行介绍与对比。