Laplace Equation

释义 Definition

拉普拉斯方程：一种重要的二阶线性偏微分方程，常写作 ∇²φ = 0。它描述“无源场/稳态分布”，广泛用于静电势、引力势、稳态热传导、不可压流体的速度势等问题中（当区域内没有源项时）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ləˈplɑːs ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The potential satisfies the Laplace equation in this region.
在这个区域内，电势满足拉普拉斯方程。

Using separation of variables, we solved the Laplace equation in spherical coordinates with given boundary conditions.
我们用分离变量法，在给定边界条件下求解了球坐标中的拉普拉斯方程。

词源 Etymology

“Laplace equation” 以法国数学家与天文学家 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace, 1749–1827）命名，他在势理论与天体力学等领域的工作推动了这类方程的系统化使用；“equation” 源自拉丁语 aequatio，意为“使相等、等式”。

相关词 Related Words

• Harmonic Function
• Poisson Equation
• Potential
• Boundary Condition
• Elliptic PDE
• Gradient
• Divergence
• Separation Of Variables

文学与经典著作 Literary Works

• Mécanique céleste（《天体力学》）— Pierre-Simon Laplace（拉普拉斯的经典著作中涉及势函数与相关方程思想）
• Classical Electrodynamics（《经典电动力学》）— J. D. Jackson（静电学章节中大量使用拉普拉斯方程）
• Mathematical Methods for Physicists（《物理学中的数学方法》）— Arfken & Weber（分离变量法、调和函数与拉普拉斯方程）
• Partial Differential Equations（《偏微分方程》）— Lawrence C. Evans（作为椭圆型方程的核心例子）