Linear Function

释义 Definition

线性函数：一种函数关系，图像在坐标平面上是一条直线。最常见形式为 **(f(x)=mx+b)**，其中 (m) 是斜率，(b) 是截距。（在更高等数学中也可指满足线性性质的“线性映射/线性算子”，但日常学习里通常指上述一次函数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɪniər ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A linear function has a constant rate of change.
线性函数的变化率是恒定的。

If you model the cost as a linear function of distance, you can estimate the fare for any trip.
如果把费用建模为距离的线性函数，就能估算任何行程的车费。

词源 Etymology

linear 来自拉丁语 linea（“线、线条”），引申为“直线的、线状的”；function 来自拉丁语 functio（“履行、执行”），在数学中发展为“输入与输出之间的对应关系”。合起来 linear function 直观意思就是“呈直线关系的函数”。

相关词 Related Words

• Slope
• Intercept
• Equation
• Graph
• Proportion
• Rate
• Polynomial
• Linear

文学与著作中的用例 Literary Works

• James Stewart, Calculus（《微积分》）：在函数与图像、变化率等章节中频繁使用“linear function”作为基本模型。
• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（《线性代数及其应用/导论》）：在联系直线关系与线性思想的讲解中常出现该术语。
• The Princeton Companion to Mathematics（《普林斯顿数学指南》）：在函数与基础数学概念的条目中会讨论线性函数作为最重要的基本函数类型之一。