Linear Constraint

定义 Definition

线性约束：在优化或数学建模中，对变量施加的一类限制条件，其形式为变量的线性组合与常数之间的关系，常见写法如
(a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n \le b)、(=) 或 (\ge)。
（注：有时也包含“仿射约束” (Ax \le b)，本质仍是一次形式。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɪniər kənˈstreɪnt/

例句 Examples

A linear constraint limits the decision variables with an equation or inequality.
线性约束用等式或不等式来限制决策变量。

To minimize cost, the model includes linear constraints on capacity, demand, and budget, ensuring feasibility across all scenarios.
为使成本最小化，该模型加入了对产能、需求与预算的线性约束，从而保证在各种情景下都满足可行性。

词源 Etymology

linear 源自拉丁语 linea（“线、线条”），引申为“沿直线的、一次的”。constraint 来自拉丁语 constringere（“绑紧、束缚”），经中古法语进入英语，表示“限制、约束”。合起来 linear constraint 字面义即“以一次（线性）形式表达的限制条件”。

相关词 Related Words

• Affine
• Constraint
• Equality
• Inequality
• Feasible
• Feasible Region
• Linear Programming
• Objective Function
• Convex
• Polytope

文学/著作中的用例 Literary Works

• Convex Optimization（Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe）——在凸优化建模中频繁使用“linear constraints”描述可行域条件。
• Introduction to Linear Optimization（Dimitris Bertsimas & John N. Tsitsiklis）——在线性规划章节系统讨论线性约束的表示与几何意义。
• Linear Programming and Network Flows（Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali）——以大量实例说明线性约束在运筹学问题中的建模方式。