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Linear Map

Definition / 释义

linear map线性映射(线性变换)。指在向量空间之间满足

  1. (T(u+v)=T(u)+T(v))(加法保持)
  2. (T(cv)=cT(v))(数乘保持)
    的函数/映射。常可用矩阵表示。

Pronunciation / 发音(IPA)

/ˈlɪniər mæp/

Examples / 例句

A linear map sends the zero vector to the zero vector.
线性映射会把零向量映到零向量。

If (T) is a linear map from (V) to (W), then (T) is completely determined by its values on a basis of (V).
如果 (T) 是从 (V) 到 (W) 的线性映射,那么 (T) 在 (V) 的一组基上的取值就能完全决定 (T)。

Etymology / 词源

linear 来自拉丁语 linearis(“线的、直线的”),与 linea(“线”)有关;map 源自中世纪拉丁语 mappa(“布、地图”),后引申为“映射/对应关系”。在数学里,linear map 用来强调这种“保持线性结构”的对应关系。

Related Words / 相关词汇

Notable Works / 典籍与著作

  • Linear Algebra Done Right(Sheldon Axler)
  • Introduction to Linear Algebra(Gilbert Strang)
  • Finite-Dimensional Vector Spaces(Paul R. Halmos)
  • Linear Algebra(Serge Lang)
  • Algebra(Michael Artin)
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