Ordinary Differential Equation

释义 Definition

常微分方程（ODE）：只涉及一个自变量及其关于该自变量的导数的微分方程，用来描述随时间或某个单一变量变化的系统（如运动、人口增长、电路等）。注：微分方程还有另一大类是偏微分方程（PDE），涉及多个自变量。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɔːrdənˌɛri ˌdɪfəˈrɛnʃəl ˌɛkwəˈʒeɪʃən/

例句 Examples

An ordinary differential equation involves derivatives with respect to a single variable.
常微分方程只包含关于单一变量的导数。

We solved the ordinary differential equation using an initial condition to model the system’s behavior over time.
我们利用初始条件求解这个常微分方程，以刻画系统随时间变化的行为。

词源 Etymology

ordinary 在这里不是“普通”的日常含义，而是数学语境中的“常（单变量）”；用来区别于 partial（偏、部分的），即涉及多个自变量的偏微分方程。differential equation 指“含导数的方程”。合起来 ordinary differential equation 就是“关于一个自变量的导数所构成的方程”。

相关词 Related Words

• Boundary Value Problem
• Differential Equation
• Euler Method
• Initial Value Problem
• Integrating Factor
• Linear
• Nonlinear
• Partial Differential Equation
• Phase Plane
• Runge-Kutta Method
• Solution
• Vector Field

文学与名著用例 Literary Works

• Ordinary Differential Equations（E. A. Coddington & N. Levinson）：经典高阶教材，系统讨论常微分方程理论。
• Differential Equations and Their Applications（Martin Braun）：以应用为导向，常出现 “ordinary differential equation” 的表述。
• Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima）：入门与工程应用常用教材，频繁使用该术语。
• Nonlinear Dynamics and Chaos（Steven H. Strogatz）：用常微分方程介绍非线性系统、相图与混沌等主题。