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Perfect Square

Definition / 定义

完全平方数(平方数):能表示为某个整数的平方的数,即存在整数 n 使得该数等于 (如 1=1²,4=2²,9=3²,16=4²)。在更广义的语境中,也可指“完全平方”(某个量恰好是某个整数的平方)。

Pronunciation / 发音

/ˈpɜːfɪkt skwer/

Examples / 例句

9 is a perfect square.
9 是一个完全平方数。

To solve the problem, check whether the discriminant is a perfect square so the quadratic has integer roots.
为了解这道题,可以检查判别式是否为完全平方数,这样二次方程就会有整数根。

Etymology / 词源

perfect 源自拉丁语 perfectus(“完成的、完整的”),在数学里常用来表达“恰好满足某种条件、没有缺陷/余量”的意思;square 在数学语境中与“平方、正方形”相关。合起来 perfect square 字面即“恰好是平方的数”,强调它可以“整整齐齐”写成某个整数的平方,而不是介于两个平方之间。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Euclid — Elements(《几何原本》英译本中常以“square numbers/平方数”讨论数与几何的关系)
  • G. H. Hardy — A Mathematician’s Apology(《一个数学家的辩白》:涉及初等数论与数学美感时常出现平方数相关表述)
  • W. W. Rouse Ball & H. S. M. Coxeter — Mathematical Recreations and Essays(《数学游戏与趣题》:趣题与数论章节常用到完全平方数)
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