Small-Angle Approximation

Definition / 定义

small-angle approximation（小角度近似）：在角度很小（通常以弧度计）时，用更简单的线性表达来近似三角函数，常见形式包括：

• (\sin\theta \approx \theta)
• (\tan\theta \approx \theta)
• (\cos\theta \approx 1 - \theta^2/2)
  常用于物理与工程中（如单摆、小振动、光学近轴近似等），以简化计算。

Pronunciation / 发音

/ˌsmɔːl ˈæŋɡəl əˌprɑːksɪˈmeɪʃən/

Examples / 例句

For small angles, we can use the small-angle approximation: (\sin\theta \approx \theta).
对于小角度，我们可以使用小角度近似：(\sin\theta \approx \theta)。

Using the small-angle approximation, the pendulum’s equation becomes linear, which makes the period easier to calculate.
使用小角度近似后，单摆的方程变成线性的，从而更容易计算周期。

Etymology / 词源

该短语是由 small-angle（小角度的） + approximation（近似） 组成的技术表达。
approximation 来自拉丁语 approximāre（“靠近、接近”），强调“用一个更简单的表达去接近真实值”。“小角度近似”这一说法常见于经典力学与数学物理的推导中，尤其在讨论小振幅运动时非常常用。

Related Words / 相关词

• Approximation
• Linearization
• Taylor Series
• Radian
• Sine
• Cosine
• Tangent
• Harmonic Motion

Literary Works / 文学作品

• The Feynman Lectures on Physics（《费曼物理学讲义》）——在小振动、波动与近似方法的讨论中常用到小角度近似。
• Classical Mechanics by John R. Taylor（《经典力学》Taylor）——讲解单摆与简谐近似时常出现。
• Introduction to Electrodynamics by David J. Griffiths（《电动力学导论》Griffiths）——在若干推导与近似处理中会用到相关思想与三角近似。
• Mathematical Methods for Physicists by Arfken, Weber & Harris（《物理学中的数学方法》）——作为常见近似与级数展开思想的应用背景出现。