Special Functions

释义 Definition

（数学）特殊函数：指在数学与物理中反复出现、具有固定名称与重要性质的一类函数，常用于表达微分方程的解、级数、积分与各种模型（如贝塞尔函数、伽马函数、勒让德多项式、超几何函数等）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈspɛʃəl ˈfʌŋkʃənz/

例句 Examples

Special functions often arise when solving differential equations in physics.
特殊函数常常在求解物理中的微分方程时出现。

The paper expresses the solution in terms of hypergeometric functions and other special functions, allowing precise asymptotic estimates.
论文用超几何函数及其他特殊函数来表示解，从而能进行精确的渐近估计。

词源 Etymology

“Special”源自拉丁语 specialis（“特定的、专门的”），强调这类函数并非“任意函数”，而是在应用中频繁出现、性质被系统研究的一批“经典对象”；“function”来自拉丁语 functio（“执行、运作”），后来在数学中专指“变量之间的对应关系”。合起来，“special functions”即“在理论与应用中具有特殊地位的一类函数”。

相关词 Related Words

• Bessel
• Gamma
• Hypergeometric
• Legendre
• Orthogonal
• Polynomial
• Integral
• Differential Equation

文学与经典著作 Literary Works

• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：系统汇编大量特殊函数的定义、性质与表格，被广泛引用。
• *NIST Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)*（Olver 等）：现代权威参考，专门整理特殊函数与相关公式。
• A Course of Modern Analysis（Whittaker & Watson）：经典分析教材，包含椭圆函数、伽马函数等重要特殊函数内容。
• Special Functions（Andrews, Askey & Roy）：以理论与实例系统讲解特殊函数的一本专著。