Symmetric Matrix

释义 Definition

对称矩阵：在线性代数中，指一个方阵满足 (A = A^{T})，也就是元素关于主对角线“镜像相等”（(a_{ij} = a_{ji})）。常见于二次型、协方差矩阵、图论与物理建模等。（注：在复数情形还常见相关概念 Hermitian matrix（厄米矩阵），但与“对称矩阵”不同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/sɪˈmɛtrɪk ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A symmetric matrix equals its transpose.
对称矩阵等于它的转置矩阵。

In statistics, the covariance matrix is symmetric, which helps ensure its eigenvalues are real and its quadratic forms behave predictably.
在统计学中，协方差矩阵是对称的，这有助于保证其特征值为实数，并使相关二次型具有可预期的性质。

词源 Etymology

symmetric 来自希腊语词根 **syn-/sym-**（“共同、一起”）+ metron（“度量、尺度”），引申为“在尺度上协调一致、对称”。
matrix 来自拉丁语 matrix（“母体、子宫”），在数学中借用为“孕育/生成”元素排列的结构，后来专指“矩阵”。

相关词 Related Words

• Transpose
• Diagonal
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Quadratic Form
• Positive Definite
• Covariance Matrix
• Hermitian Matrix

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Linear Algebra and Its Applications — Gilbert Strang（讨论对称矩阵、特征值分解等核心内容）
• Matrix Analysis — Roger A. Horn & Charles R. Johnson（系统研究对称矩阵/厄米矩阵的谱性质）
• Introduction to Linear Algebra — Gilbert Strang（以应用视角频繁出现“symmetric matrix”概念）
• The Elements of Statistical Learning — Hastie, Tibshirani & Friedman（在协方差、二次型与优化语境中涉及对称矩阵）