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Terminal Object

Definition / 释义

Terminal object(终对象):范畴论中的一个基本概念。在某个范畴 (\mathcal{C}) 中,如果对象 (T) 满足:对任意对象 (X),都存在且仅存在一个从 (X) 到 (T) 的态射(箭头)(X \to T),则称 (T) 为该范畴的终对象。
(常见对偶概念:initial object(始对象)。)

Pronunciation / 发音(IPA)

/ˈtɜːrmɪnəl ˈɒbdʒɛkt/(BrE)
/ˈtɝːmɪnəl ˈɑːbdʒɛkt/(AmE)

Examples / 例句

In Set, any singleton set is a terminal object.
在集合范畴 Set 中,任何单元素集合都是一个终对象。

A terminal object is characterized by a universal property: every object has a unique morphism into it.
终对象由一种泛性质刻画:每个对象都存在唯一一条态射指向它。

Etymology / 词源

terminal 来自拉丁语 terminus(边界、终点),表示“终止/终点”;object 表示“对象”。合起来的 terminal object 字面意思是“终点处的对象”,在范畴论里指“所有对象都能唯一地指向它”的那个“终点式”对象;它与 initial object(始对象)互为对偶。

Related Words / 相关词汇

Literary Works / 文献与著作中的用例

  • Categories for the Working Mathematician(Saunders Mac Lane)
  • Category Theory(Steve Awodey)
  • Basic Category Theory(Tom Leinster)
  • Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories(F. W. Lawvere & S. H. Schanuel)
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