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Theorema Egregium

释义 Definition

Theorema Egregium(“卓越定理/奇妙定理”):高斯提出的微分几何定理,说明曲面的高斯曲率(Gaussian curvature)是内禀量,也就是说它只由曲面自身的度量决定,与曲面嵌入三维空间的具体“弯法”无关。常见推论:保持距离的变形(等距变换)不会改变高斯曲率
(该术语也常被用来泛指“高斯关于曲率内禀性的重要定理”。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌθiːəˈriːmə ɪˈɡriːdʒiəm/

例句 Examples

A cylinder and a plane have the same Gaussian curvature, as explained by the theorema egregium.
圆柱面与平面具有相同的高斯曲率,这一点可用 theorema egregium(卓越定理)来解释。

Gauss’s theorema egregium implies that no matter how you bend a sheet without stretching it, its intrinsic curvature remains unchanged.
高斯的 theorema egregium 表明:只要不拉伸,一张薄片无论怎么弯折,它的内禀曲率都保持不变。

词源 Etymology

该短语为拉丁语theorema 意为“定理”,egregium 意为“杰出的、非凡的”。由数学家卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss)在曲面理论研究中使用,用来强调该结果的“非同寻常”。

相关词 Related Words

文学与名著用例 Notable Works

  • Carl Friedrich Gauss:《Disquisitiones generales circa superficies curvas》(1827)— 提出并阐述“theorema egregium”的经典论文。
  • Manfredo P. do Carmo:《Differential Geometry of Curves and Surfaces》— 教科书中常以该定理讲解“高斯曲率的内禀性”。
  • Michael Spivak:《A Comprehensive Introduction to Differential Geometry》— 以更系统的方式讨论相关概念与证明思路。
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