Tikhonov Regularization

释义 Definition

Tikhonov regularization（季赫诺夫正则化）是一种用于解决病态问题/不适定问题（ill-posed problems）的数学方法：在拟合数据时向目标函数加入一个“惩罚项”（通常是参数的范数），以抑制噪声放大、减少过拟合并让解更稳定。它在机器学习中常与L2 正则化/岭回归（ridge regression）密切相关（许多场景下可视为同一思想在不同领域的表述）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtɪxənɔːf/ /ˌrɛɡjʊləraɪˈzeɪʃən/

例句 Examples

Tikhonov regularization helps stabilize the solution.
季赫诺夫正则化有助于让解更稳定。

When the measurement matrix is ill-conditioned, Tikhonov regularization can reduce sensitivity to noise by penalizing large parameter values.
当测量矩阵条件很差时，季赫诺夫正则化会通过惩罚过大的参数值来降低对噪声的敏感性。

词源 Etymology

“Tikhonov”来自苏联/俄罗斯数学家 Andrey N. Tikhonov（安德烈·季赫诺夫）的姓氏；“regularization”意为“正则化/规则化”，在数学与统计中指通过加入约束或惩罚项，使问题更“良态”（更稳定、可解且对噪声不那么敏感）。

相关词 Related Words

• Ridge Regression
• L2 Regularization
• Regularization
• Ill-Posed Problem
• Inverse Problem
• Least Squares
• Penalty Term
• Bayesian Prior

文学与著作中的用例 Literary Works

• Solutions of Ill-Posed Problems（Tikhonov & Arsenin）：不适定问题经典专著，系统阐述季赫诺夫正则化思想。
• Regularization of Inverse Problems（A. N. Tikhonov, A. V. Goncharsky, V. V. Stepanov, A. G. Yagola）：逆问题正则化的权威教材/参考书。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：在统计学习语境中讨论与岭回归/L2 正则化相关的思想，与季赫诺夫正则化密切对应。