Trace-class

释义 Definition

（数学/泛函分析）迹类的；迹类算子（trace-class operator）：指一种线性算子，其“奇异值”（或特征值绝对值的适当总和）可求和，从而可以定义并良好地使用“迹（trace）”。常用于量子力学与算子理论中。（也常写作 trace class / trace-class。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtreɪs klæs/

例句 Examples

A trace-class operator has a well-defined trace.
迹类算子有良好定义的迹。

In quantum mechanics, density operators are typically positive trace-class operators with trace one.
在量子力学中，密度算子通常是迹为 1 的正的迹类算子。

词源 Etymology

trace 源自拉丁语 trahere（“拉、牵引”），经法语发展为“痕迹、轨迹”，在数学里引申为矩阵/算子的“迹（对角线元素之和的推广）”。class 源自拉丁语 classis（“类别、等级”）。合起来 trace-class 字面意思是“与迹相关的一类（算子）”，即“可以取迹的一类算子”。

相关词 Related Words

• Operator
• Trace
• Matrix
• Eigenvalue
• Singular
• Compact
• Hilbert
• Integral

文学与著作 Literary Works

• Barry Simon, Trace Ideals and Their Applications（专门系统讨论 trace-class / trace ideals）
• Michael Reed & Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis（在算子理论背景下使用 trace-class 概念）
• John B. Conway, A Course in Functional Analysis（涉及紧算子与相关算子类，常出现 trace-class 讨论）
• Walter Rudin, Functional Analysis（在泛函分析框架中讨论与迹相关的算子类）