Trigonometric Series

定义 Definition

三角级数：用正弦（sine）和余弦（cosine）等三角函数的无穷和来表示一个函数（常见于描述周期函数），典型形式与傅里叶级数密切相关。（在更广义上也可包含其他三角函数项。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌtrɪɡənəˈmɛtrɪk ˈsɪəriːz/

例句 Examples

A trigonometric series can approximate a periodic signal.
三角级数可以用来近似一个周期信号。

Under suitable conditions, the function is represented by a trigonometric series whose coefficients are determined by orthogonality.
在适当条件下，这个函数可由一个三角级数表示，而其系数由正交性确定。

词源 Etymology

trigonometric 来自 trigonometry（三角学），其源头可追溯到希腊语：*tri-*（三）+ gōnia（角），字面含义与“三个角/三角形的角”相关；后缀 -metric 与“测量”有关。series 来自拉丁语 series，意为“连续、序列”。合起来 trigonometric series 即“由三角函数组成的（无穷）级数”。

相关词 Related Words

• Fourier Series
• Sine
• Cosine
• Harmonic
• Orthogonal
• Periodic Function
• Convergence
• Coefficient

文学与经典著作 Literary Works

• A Course of Modern Analysis（Whittaker & Watson）：在经典分析框架下讨论级数与相关展开，其中涉及三角级数/傅里叶思想。
• Fourier Analysis: An Introduction（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）：系统讲解傅里叶分析，三角级数作为核心工具频繁出现。
• Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces（Stein & Weiss）：以更深入的分析视角呈现三角级数与傅里叶方法的基础与应用。
• Trigonometric Series（Antoni Zygmund）：以“三角级数”为主题的权威专著，深入研究其收敛性与相关理论。