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Zero Divisor

释义 Definition

零因子(代数学/环论):在一个环中,非零元素 (a) 若存在非零元素 (b),使得 (ab=0)(或 (ba=0)),则称 (a) 为零因子。常见于非整环(例如含有“零因子”的环就不是整环)。
(注:在交换环里通常不区分左/右零因子;在非交换环里可分别讨论。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈzɪroʊ dɪˈvaɪzər/

例句 Examples

In (\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}), 2 is a zero divisor because (2\times3\equiv0).
在 (\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}) 中,2 是零因子,因为 (2\times3\equiv0)。

A commutative ring has no zero divisors if and only if it is an integral domain.
一个交换环没有零因子,当且仅当它是一个整环。

词源 Etymology

zero divisor”由 zero(零) + divisor(因子/除数) 组成,字面意思是“能把某个非零元素‘乘到’零的因子”。该术语在19世纪末至20世纪初的现代代数发展中逐渐定型,用于刻画“乘法会产生零但参与者都不为零”的现象。

相关词 Related Words

文学与经典著作出现 Literary Works

  • Abstract Algebra(Dummit & Foote)
  • Algebra(Michael Artin)
  • A First Course in Abstract Algebra(Fraleigh)
  • Introduction to Commutative Algebra(Atiyah & Macdonald)
  • Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry(Eisenbud)
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