求助：想做一个引力的动画, A 绕 B 旋转，并被吸引，求公式

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像黑洞的动画，星星围绕它转，最后被吸入的动画

动画

吸入

黑洞

公式

23 条回复 • 2017-05-13 23:02:29 +08:00

SeanChense

2017-05-12 17:19:58 +08:00

多体系统，你想要的是双体系统。
N 大于等于 3 的多体系统现在科学家都头疼。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%AB%94%E5%95%8F%E9%A1%8C
https://zh.wikipedia.org/wiki/N%E4%BD%93%E9%97%AE%E9%A2%98

jianzhiyao020

2017-05-12 17:20:42 +08:00

百度：
万有引力公式
圆周运动公式

eoxy

2017-05-12 17:28:02 +08:00

F=Gm₁m₂∕r²

ryd994

2017-05-12 17:35:16 +08:00 via Android

如果忽略星星之间的相互作用的话，就是独立问题，最简单。不忽略就是 n body，你先试试 verlet

@SeanChense n body 问题难的是解析解。数值方法求近似还是很容易的。不然各种分子动力学都不用做了。

finab

2017-05-12 17:45:38 +08:00

直接被楼上吓尿了
我以为楼主就要个 🌀 这个的计算公式呢，

hard2reg

2017-05-12 17:47:18 +08:00 via iPhone

请 flash

am241

2017-05-12 17:50:32 +08:00 via Android

要么推导出轨迹随时间变化的函数并绘制
要么找一个最小时间间隔做数值积分

Kilerd

2017-05-12 18:01:20 +08:00 via iPhone

@SeanChense 三体找不到一个稳定的状态。
因此引发了《三体》

menc

2017-05-12 18:37:56 +08:00

楼上都想什么呢，三体都出来了？强行吹比？看不懂题意？
二体也用不上，人家固定了一个物体，哪来的双体问题？

feng32

2017-05-12 18:45:32 +08:00

多体用计算机模拟特简单，类似数值积分的方法就行了

shijingshijing

2017-05-12 19:03:57 +08:00

很早以前，替我妈做了个地球围绕太阳转的物理课程动画教案，用的 Authorware，供楼主参考。

ProjectAmber

2017-05-12 19:27:24 +08:00 via iPhone

用阿基米德螺线近似下比较简单。

pcwow

2017-05-12 19:31:18 +08:00

《 HTML5+JavaScript 动画基础》第 12 章粒子与万有引力
这里有 Demo：
http://lamberta.github.io/html5-animation/

blankme

2017-05-12 19:31:54 +08:00

动量守恒 + 能量守恒就能算出 r(t) 和 \theta(t)

不过最后是个微分方程。。。 - -

最实际的方法其实是找个差不多的螺旋线直接拿来用就行了，不是专业用途没人会细究的

acros

2017-05-12 19:35:51 +08:00 via iPhone

最简单做法，直接绕圈不就好了，只是 r 值慢慢变小。
复杂点用速度合成，一个切向力，一个向心力（渐大），做向量叠加。

不是做模拟天体吧，是的话我不知道....

flyingghost

2017-05-12 20:20:13 +08:00

不就是引力公式和速度 /加速度公式吗？不就是速度合成吗？
三体问题是找不出解析解，模拟三个体直接跑跑看还不简单嘛。
而且 @menc #9 也指出了，题意根本没说 B 也绕 A 旋转。更简化了。
这样的题面，画个九大行星绕太阳然后改改参数让他们都掉进去也不难啊。

blankme

2017-05-12 20:34:59 +08:00 via Android

@flyingghost 你这样是算不出来的，因为引力是含时的

quadpixels

2017-05-12 23:09:45 +08:00 via Android

积分可以用 Runge-Kutta 法，会比直接的加法(又叫欧拉法)要好。
有一个叫 Hattrick 的程序，就是用了 GNU GSL 中的 Runge-Kutta 积分器来解 N 体问题的： https://github.com/wtolson/hattrick

quadpixels

2017-05-12 23:21:43 +08:00 via Android

在那个 Hattrick 的这个文件中的 Acceleration 函数就有速度和加速度的公式，其实有了那两个就能让系统动起来。
https://github.com/wtolson/hattrick/blob/master/src/Gravity.cc
这个程序精度很高，我自己试过低精度，如果只是要起来看起来好看就 OK 其实也行不需要这么高级的方法的

dongoo

2017-05-13 01:34:11 +08:00 via Android

斐波那契数列？
不知道可不可以要倒过来呢？

dangyuluo

2017-05-13 02:42:03 +08:00

实际上你考虑一下，强行另一个大质量物体 A 静止，另一个小质量物体 B 以一定初速度绕 A 运转。不考虑阻力，只要初速度矢量方向不在 AB 连线方向上的话，那轨迹肯定是个封闭的椭圆，二者永远不会相交的。

dangyuluo

2017-05-13 02:47:28 +08:00

@dangyuluo 更正一句：那轨迹肯定是抛物线、双曲线、封闭的椭圆中的一种。

codehz

2017-05-13 23:02:29 +08:00 via Android

只是做动画而已啊。。。又不用在乎科学性。。。
用极坐标，然后弄个递减函数就可以了(比如 a/x-b)。。。然后角度增加的速度，应该是越来越快的，这里再弄一个递增函数(比如 c^x)，完美。。。这样参数化之后，只要调整几个参数，看着好看就可以了
基于物理的方法去做这个基本是费力不讨好，可能物理上都对了，但是不好看。。。。。