两个值组成的唯一值生成第三种唯一值的方式有哪些？

[ukipoi]

比如 xy 的二维坐标轴。 其中的每一个点都有一个唯一的 x 和 y 值的组合。 那么能通过哪些方法来组合生成一个新的值，并且他是唯一的？ 今天在看到线面上的点是相同的时候看到的解答。 面上的一个点，假设坐标(0.123 ，0.456)。那么依次插入会得到这样一个值 0.142536。把这个值当做直线的坐标，这个值在线上是唯一的。 顺便有人能证明下这种方式生成的线是连续的吗？

[ngg0707]

哈希？

[innoink]

不就是单调函数吗？

[Yafeng043]

楼上启发的思路，考虑一个三维空间的直线方程，有很多单调的函数满足。可以了解一下 geohash 扩展一下思路。或者用二进制序列表示一个坐标数值，两个二进制坐标做奇偶交叉。

[ukipoi]

@innoink 是的诶，这么一说这个问题就是 二元函数的单调性问题了，所有的平面都是成立的了。
不过多元函数有单调性这个概念麽。

[momocraft]

（如果座标是实数）

R^2 和 R 等势（均为\aleph_1 ）

如果你的 R^2 -> R 函数是双射的那应该就是唯一的（好像是废话）

[ukipoi]

@Yafeng043
其实我是好奇[合并方法是将经度、纬度二进制按照奇偶位合并]这种方式将两个数生成了一个新的数。而这个数是唯一的。有没有其他的方法可以办到同样的事情。

[imn1]

0 和 1

[guyskk0x0]

x 和 y 分别用 N bit 表示，拼接成 2N bit 就可以了

[Daath]

不知道我这么想对不对，做个参考吧
1.xy 坐标构成的二维平面，这个平面上的点，属于自然数，自然数是唯一，那两点确定线段，那么线段就是唯一的，将线段延伸多个点，构成一条直线，那么散落在这条直线的点都唯一的了，同时这条直线就是连续的。

2.假设存在两个相同的 ab 点在同条线上，取在线上另外一点 c，分别与这两个相同点相连，则有两条线段 ca 与 cb，根据两点确定一条线段，且 abc 三点同一条直线，那么 ca 与 cb 就是同一条线段（重叠），那么 ab 两点重叠，所以假设不成立，则线上的点是唯一的。把线段延伸 n 个点，构成一条直线，而这 n 个点是唯一的，所以直线就连续的。

我的想法就这样吧。😂

[zealot0630]

按位分配的方法是不行的 因为 1 = 0.9999999... 两种表示的数字完全相同 1/11 = 0.09090909 <---> (0, 1), 另一方面 1 <---> (0, 1) 所以这种方法是错的

[Yafeng043]

@ukipoi geohash 这么设计是有地理空间上的好处。我觉得首先要确定你要保持这种映射之后具备的特性有哪些，然后去设计函数

[RecursiveG]

各种空间填充曲线欢迎你。
我记得有个定理说不存在 R 到 R^n 的连续双射。
如果你是想问值域连不连续，那么值域是 R 是连续的。

[epicnoob]

够写一本书了

[kailium]

@ukipoi 通过对用你方法生成的点进行平移，可以得到无数种满足你要求的方法。

[jimages]

三维球坐标画一条线…笛卡尔转化成球坐标得到第三个坐标然后再换成笛卡尔坐标

[Shura]

双线映射，https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%98%A0%E5%B0%84

[zealot0630]

@Shura 楼主要的函数肯定不是线性变换,有一个理由上面有人说了,这个映射肯定不是连续的,所以不可能是线性的.

反证也很容易
若 L(2u,2v) = 2w
则 L(u, 2v) = w
并且 L(2u, v) = w
所以 L(u, 2v) = L(v, 2u)

这个映射不唯一，证毕

[zealot0630]

上面最后一句错了 是 L(u, 2v) = L(2u, v)

[zilaijuan]

我得 geohash 就可以吧，如果你的需要类似于空间曲线填充的话。
你可以看看这个希尔伯特曲线是不是你想要的
https://www.bilibili.com/video/av4201747