知道 V2 能人多，问个 MIT 算法题

[iwishing]

W(0)=2
W(i+1)=(W(i)^2)(mod n) //(i>0)

n 是两个大素数的成绩，计算 W(t)

举个例子：
假设 n = 11 * 23 = 253，t = 10
2^(2^1) = 2^2 = 4 (mod 253)
2^(2^2) = 4^2 = 16 (mod 253)
2^(2^3) = 16^2 = 3 (mod 253)
2^(2^4) = 3^2 = 9 (mod 253)
2^(2^5) = 9^2 = 81 (mod 253)
2^(2^6) = 81^2 = 236 (mod 253)
2^(2^7) = 236^2 = 36 (mod 253)
2^(2^8) = 36^2 = 31 (mod 253)
2^(2^9) = 31^2 = 202 (mod 253)
w = 2^(2^t) = 2^(2^10) = 202^2 = 71 (mod 253)

算一下
n = 631446608307288889379935712613129233236329881833084137558899
077270195712892488554730844605575320651361834662884894808866
350036848039658817136198766052189726781016228055747539383830
826175971321892666861177695452639157012069093997368008972127
446466642331918780683055206795125307008202024124623398241073
775370512734449416950118097524189066796385875485631980550727
370990439711973361466670154390536015254337398252457931357531
765364633198906465140213398526580034199190398219284471021246
488745938885358207031808428902320971090703239693491996277899
532332018406452247646396635593736700936921275809208629319872
7008292431243681

t = 79685186856218

原文链接： http://people.csail.mit.edu/rivest/lcs35-puzzle-description.txt

[jessehzj]

乙

[jessehzj]

里面不是说要花 35 年去算么？还考虑了 moore 定律的算力提升

[TusEis]

<https://www.csail.mit.edu/news/programmers-solve-mits-20-year-old-cryptographic-puzzle>
昨天的新闻

[geelaw]

如果你知道 phi(N) 的一个较小的倍数 X （知道 N 的分解则可以知道 phi(N)），则可以用 Euler 定理在 O(log(t)polylog(X)polylog(N)) 的时间内解决。

[siyemiaokube]

欧拉降幂

[iwishing]

@TusEis 是的，人家一个业余的程序员算出结果来了，所以才想来问问

@geelaw 你的意思就是先去算 n 的因子，有啥方法么？

[ccpp132]

难点是分解 n 吧，和破解 rsa 类似。看位数了，好像 rsa512 已经能分解了？

[geelaw]

@iwishing #6 我提到是在“可忍受时间”解决问题的方法，然而目前没有人知道如何多项式时间分解一个数，也没有人知道如何在多项式时间得到 phi(N) 的多项式长度的倍数，所以加了前提条件。新闻里面的那位优胜者的做法就是普通的死算，只不过他的硬件是专门为计算平方而设计的，所以（常数上）很快。

[iceheart]

会不会进入某个死循环？
比如 n =15
W[1]=4
W[2]=1
W[3]=1
...
或者
n=39
W[2]=16
W[3]=22
W[4]=16
...
完全不懂，我瞎说的

[zealot0630]

@iceheart 会循环，但是循环的长度在 n 的因子附近，就是 2^1024，比 t 大得多。关键字 multiplicative order