请教一个空间几何问题

[niceTeen84]

已知：

1. 货物在传送轨道上但是不一定放正（放正指：货物的中线和轨道的中线平行）；
2. 传送轨道可以调节前后、左右、上下调节；
3. 货物是规则立方体可以取到顶点坐标（大地坐标系参考）； 如何矫正放歪的货物与轨道平行。

[Scorp]

问题描述不大清楚。首先，什么叫可以调节前后、左右、上下？如果是指轨道自身可以上下左右前后移动，那这里就完全没有旋转自由度。以及你说的矫正，是要求计算货物矫正后相对于矫正前的相对旋转还是什么东西？
对这个问题，如果是我理解的平面传送带，对于规则物体其实可以转化为平面问题解决。但我没想通平面传送带怎么调整物体姿态。

[necomancer]

提问有点不明确，我按照我自己理解试试：把一个任意摆放的箱子“放正”，也就是箱子的取向与某个给定取向平行，并且放在一个特定的点上。那么有两个自由度，你需要定义 1.箱子的取向向量，2.箱子的位置。规则立方体是指正方体还是长方体？如果按照一般长方体处理，那么操作首先需要定义一个确定的向量，例如箱子质心到某个顶点的向量，以一个面（例如俯视面）一个对角之间的向量，假设向量为 u=p-q ，向量中心坐标可以当作质心处理，假设为 v=(p+q)/2, p,q 是平面上两个对角的坐标。那么你要做的是求一个旋转矩阵 R 使 u 对齐，例如前方，一个平移向量 a,使得 a+v 等于你要摆放的位置。以摆放位置为(0,0)，前方为(0,1)为例，a=-v ，也就是求出 v 直接做平移即可，二维旋转比较简单，以正方形俯视面为例，对角线与（ 0,1 ）呈 45 或 135 度角时，中轴向前，你只需要求出 u 和（ 0,1 ）的夹角，我记得有个 arctan2 函数，值域是 0 到 2pi,所以直接 arctan2(u_x, u_y)（与 y 夹角）即可，然后根据对称性，求出旋转角 theta,使得 R(theta)u 最靠近 45/135/225/315 即可，这样可以保证旋转操作每次角度最小。如果是一般情况，即长方 /正方混在一起，那你需要俯视识别 4 个顶点，需要根据边长比算出“放正”的夹角，通常 phi=arctan(边长 1/边长 2 ），然后按照 phi,phi+90,phi+180,phi+270 处理。再进一步，如果你有长短边向前的要求，那么那选取相应的对角向量 u,按 phi,phi+180 处理。