Equivariance

释义 Definition

Equivariance（等变性）：指一个函数/映射在某种变换（通常由群作用表示）下“保持一致”的性质——先对输入做变换再应用函数，等价于先应用函数再对输出做相应变换。常见于数学（群论、表示论、微分几何）、物理（对称性）、机器学习（等变网络，如旋转/平移等变）。

例句 Examples

A convolution layer can be translation equivariant.
卷积层可以具有对平移的等变性。

In geometric deep learning, enforcing equivariance to rotations can improve data efficiency and generalization.
在几何深度学习中，强制模型对旋转保持等变性可以提高数据效率与泛化能力。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌiː.kwɪˈvɛə.ri.əns/

词源 Etymology

来自 equivariant（等变的）+ 名词后缀 -ance。其中 equi- 表示“相同/均等”，与拉丁语 aequus（平等）相关；variant 与拉丁语 variāre（变化）相关。整体含义可理解为“在变化下保持一致对应关系的性质”。

相关词 Related Words

• Invariance
• Covariance
• Symmetry
• Group
• Transformation
• Representation
• Homomorphism
• Commutativity
• Convolution
• Rotation

文献与作品 Literary / Notable Works

• Hermann Weyl，《Group Theory and Quantum Mechanics》（《群论与量子力学》）：在对称性与表示论语境中涉及等变思想。
• William Fulton & Joe Harris，《Representation Theory: A First Course》（《表示论：入门课程》）：在群作用与表示的框架下常用“等变映射/等变性”。
• Michael M. Bronstein 等，综述《Geometric Deep Learning: Grids, Groups, Graphs, Geodesics, and Gauges》：系统讨论机器学习中的等变性与不变性。