Hyperboloid

Definition / 释义

hyperboloid（双曲面）：一种二次曲面（由二次方程描述的三维曲面），形状常见为“沙漏/冷却塔”样或“两片分离的碗状”。在数学中通常分为单叶双曲面（one-sheet hyperboloid）和双叶双曲面（two-sheet hyperboloid）。

Pronunciation (IPA) / 发音

/ˌhaɪpərˈbɒlɔɪd/（美式常见）
/ˌhaɪpəˈbɒlɔɪd/（英式常见）

Examples / 例句

A hyperboloid can look like a cooling tower.
双曲面看起来可能像冷却塔。

In analytic geometry, a hyperboloid is defined by a second-degree equation in three variables.
在解析几何中，双曲面由三个变量的二次方程来定义。

Etymology / 词源

hyperboloid 来自 hyperbola（双曲线） + -oid（……状的）。其中 hyperbola 源于希腊语 hyperbolē（“抛掷超过、夸张/超越”之意），**-oid** 表示“形状类似”。整体字面可理解为“类似双曲线（生成的）形状”，对应其与双曲线密切相关的几何性质。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学与著作例证

Hilbert & Cohn-Vossen《Geometry and the Imagination》：讨论二次曲面时常涉及双曲面等典型曲面。
H. S. M. Coxeter《Introduction to Geometry》：在解析与射影几何相关章节中会出现双曲面等曲面术语。
Misner, Thorne & Wheeler《Gravitation》：在相对论与几何模型相关内容中会用到双曲面/双曲几何的表述与模型。
相关双曲几何教材（如以“hyperboloid model/双曲面模型”为主题的章节）：常用“hyperboloid”来指代双曲空间的一种经典模型。