Chakravala Method

释义 Definition

Chakravala method（恰克拉瓦拉法/循环法）：一种源自印度古典数学的迭代算法，主要用于求解形如 Pell 方程（典型形式：(x^2 - Ny^2 = 1)，其中 (N) 为非平方整数）的整数解。它通过一系列“循环/轮转”的近似与变换，逐步逼近并最终得到精确解。（在数学史上以高效著称。）

发音 Pronunciation (IPA)

/tʃʌk.rəˈvɑː.lə ˈmɛθ.əd/

例句 Examples

The chakravala method can solve certain equations of the form (x^2 - Ny^2 = 1).
恰克拉瓦拉法可以求解某些形如 (x^2 - Ny^2 = 1) 的方程。

Historians of mathematics often cite the chakravala method as a remarkably efficient medieval algorithm for finding integer solutions to Pell-type equations.
数学史学者常把恰克拉瓦拉法视为一种极其高效的中世纪算法，用来寻找 Pell 类方程的整数解。

词源 Etymology

Chakravala 来自梵语 cakravāla，常被解释为“轮、圆环、循环”之意，契合该算法通过一连串步骤反复“轮转”推进的特征；method 源自希腊语系词根，表示“方法、途径”。这一术语在英文语境中通常用来指印度数学传统中的该套求解流程，尤其与 Bhāskara II（婆什迦罗二世）相关的传承相联系。

相关词 Related Words

• Pell Equation
• Diophantine Equation
• Number Theory
• Continued Fraction
• Bhaskara II
• Brahmagupta
• Quadratic Form

文学与著作中的出现 Literary Works

• Bījagaṇita（《比伽尼塔》，常作为 Bhāskara II《悉檀多·尸罗摩尼》的一部分/相关传统文本）：讨论代数方法与相关方程求解传统，现代研究常在此脉络下提及 chakravala。
• Datta & Singh, History of Hindu Mathematics（《印度/印度教数学史》）：在数学史叙述中介绍并评价该算法在方程求解上的地位。
• Hardy & Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（《数论导引》）：在讨论 Pell 方程及其解法的语境中，常会提到或对比 chakravala 等历史方法。