cochain map（上链映射/余链映射）：在同调代数与代数拓扑中，指两个上链复形（cochain complexes）之间的映射族，通常记为 ({f^n: C^n \to D^n})，并满足与上微分（coboundary/differential）可交换： [ d_D \circ f = f \circ d_C ] 直观地说，它是在每个次数上都“对齐”并且“尊重边界算子”的映射，因此能在上同调层面诱导出映射。
/ˈkoʊtʃeɪn mæp/
A cochain map induces a homomorphism on cohomology.
上链映射会在上同调上诱导出一个同态。
Given a continuous map (f: X \to Y), the induced pullback on cochains (f^*) is a cochain map that commutes with the coboundary operator.
给定连续映射 (f: X \to Y)，在上链上的诱导拉回 (f^*) 是一个上链映射，并且与余边界算子可交换。
cochain 由 co-（表示“对应/对偶”的前缀，常用来指与“chain（链）”在同调理论中对偶的对象）+ chain（链，表示按次数分层的一串代数对象）构成；map 表示“映射”。因此 cochain map 字面意思就是“上链之间的映射”，在数学语境中特指“与上微分相容的映射”。
Select Language