Complex Analysis

定义 Definition

“Complex analysis” 指复分析/复变函数论：研究复数及其上的复函数（尤其是解析函数/全纯函数）的数学分支，核心主题包括柯西积分定理、级数展开、留数与共形映射等。

发音 Pronunciation

/ˈkɑːm.plɛks əˈnæl.ə.sɪs/

例句 Examples

Complex analysis is a core course for many math majors.
复分析是许多数学专业的核心课程。

Using complex analysis, we can evaluate certain real integrals by applying the residue theorem and contour integration.
借助复分析，我们可以通过留数定理与围道积分来计算某些实积分。

词源 Etymology

complex 来自拉丁语 complexus，原意有“交织在一起、由多部分构成”，在数学中进一步固定为“复数的（与实数相对）”。analysis 源自希腊语 analusis，意为“分解、解析”。合在一起，“complex analysis” 就是“对复数与复函数进行解析研究”的学科名称。

相关词 Related Words

• Complex Number
• Analytic Function
• Holomorphic
• Cauchy Integral Theorem
• Residue Theorem
• Contour Integration
• Conformal Mapping
• Laurent Series

文学与名著中的用例 Literary Works

• Complex Analysis（Lars V. Ahlfors）：经典教材，系统奠定复分析的基本框架与定理。
• Complex Analysis（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）：与调和分析等方向联系紧密，强调方法与思想。
• Functions of One Complex Variable（John B. Conway）：以“单复变函数”为主线，覆盖基础到进阶内容。
• Visual Complex Analysis（Tristan Needham）：以几何直观与图像化方式讲解复分析概念。