Geometric Invariant Theory

释义 Definition

几何不变量理论（常简称 GIT）：代数几何中的一套方法，研究群作用下几何对象（如代数簇、向量空间中的点）的“等价分类”，并用不变量与“稳定性/半稳定性”等概念来构造良好的商空间，尤其用于构造模空间（moduli spaces）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdʒiːəˈmɛtrɪk ɪnˈvɛəriənt ˈθiːəri/

例句 Examples

Geometric invariant theory helps us form quotients of varieties by group actions.
几何不变量理论帮助我们在群作用下构造代数簇的商。

Using geometric invariant theory, one can build moduli spaces by keeping only (semi)stable points and identifying orbits via invariants.
借助几何不变量理论，可以通过保留（半）稳定点并用不变量来识别轨道，从而构造模空间。

词源 Etymology

该术语由三部分组成：geometric（几何的）+ invariant（在变换下保持不变的量）+ theory（理论）。现代意义上的 GIT 主要与 20 世纪代数几何的发展相关，尤其因 David Mumford 的系统化工作而广为使用，用来把“对称性（群作用）”与“可计算的不变量”结合起来，解决分类与取商问题。

相关词 Related Words

• Algebraic
• Geometry
• Invariant
• Group
• Action
• Quotient
• Orbit
• Stability
• Moduli
• Variety

文学与名著中的用例 Literary Works

• David Mumford, John Fogarty, Frances Kirwan, Geometric Invariant Theory（经典专著，奠基性文本）
• Igor V. Dolgachev, Lectures on Invariant Theory（常与 GIT 一并讲授与引用）
• Peter E. Newstead, Introduction to Moduli Problems and Quantum Cohomology（涉及用 GIT 构造模空间的思路与应用）