Isogeny

释义 Definition

isogeny（数学）指同源映射/同源：在代数几何与数论中，常指两个椭圆曲线或更一般的阿贝尔簇之间的一个满射（surjective）代数映射，其核（kernel）是有限的。它描述了这些对象在结构上“紧密相关但不完全相同”的关系。（在不同语境下也可泛指某些“核有限”的同态关系。）

发音 Pronunciation

/ˈaɪsədʒəni/

例句 Examples

An isogeny can relate two elliptic curves.
同源映射可以把两条椭圆曲线联系起来。

In isogeny-based cryptography, finding an isogeny between certain curves is designed to be computationally hard.
在基于同源的密码学中，寻找某些曲线之间的同源映射被设计为在计算上很困难。

词源 Etymology

来自希腊语构词：**iso-**（“相同、等同”）+ -geny（与“产生、起源”相关的成分，见 genesis “起源”）。在数学语境里，它强调“同源/同族”的关系：对象之间通过一种结构良好的映射联系起来，像是“来自同一类结构”的成员。

相关词 Related Words

• Elliptic Curve
• Abelian Variety
• Morphism
• Homomorphism
• Kernel
• Endomorphism
• Isomorphism
• Finite Field
• Torsion
• Cryptography

文学与著作中的用例 Literary Works

• Rational Points on Elliptic Curves（Joseph H. Silverman & John Tate）——用同源映射讨论椭圆曲线之间的结构关系与有理点问题。
• The Arithmetic of Elliptic Curves（Joseph H. Silverman）——系统介绍椭圆曲线算术中同源映射与端同态环等核心概念。
• A Course in Arithmetic（Jean-Pierre Serre）——在模形式与椭圆曲线相关章节中涉及同源等工具性概念。
• Elliptic Curves（J. W. S. Cassels）——经典教材中多处使用“isogeny”来组织椭圆曲线理论的关键结构。