Jordan Curve Theorem

定义 Definition

约旦曲线定理：在平面上，一条简单闭合曲线（不自交、首尾相接的曲线）会把平面分成两个互不相连的区域：内部与外部；曲线本身是这两个区域共同的边界。该定理还有更精细的“边界”表述（涉及拓扑学中的严格定义）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʒɔːrdən kɝːv ˈθiːərəm/

例句 Examples

A circle is a simple example of the Jordan curve theorem.
圆是约旦曲线定理的一个简单例子。

Although the statement sounds intuitive, proving the Jordan curve theorem requires careful topological arguments.
尽管这个结论听起来很直观，但证明约旦曲线定理需要严谨的拓扑论证。

词源 Etymology

“Jordan curve theorem”以法国数学家卡米耶·约旦（Camille Jordan）命名。约旦在19世纪的研究中提出了与简单闭合曲线分割平面相关的结果；后来数学家们对证明进行了补充与严格化，使其成为拓扑学中的经典定理之一。

相关词 Related Words

• Topology
• Simple Closed Curve
• Homeomorphism
• Connectedness
• Planar Graph
• Jordan–Schönflies Theorem
• Winding Number

文学与著作 Literary Works

• Camille Jordan, Cours d’analyse de l’École Polytechnique（常被视为该定理历史脉络的重要来源之一）
• James R. Munkres, Topology（拓扑学教材中常讨论或提及该定理及其证明思路）
• John G. Hocking & Gail S. Young, Topology（经典拓扑教材，常包含与该定理相关的章节或练习）
• Morris W. Hirsch, Differential Topology（在讨论流形与拓扑基础时常会提及相关思想与结论）