L1 Norm

释义 Definition

L1 范数（也写作 ℓ1 范数）：向量各分量绝对值之和，常记为 (|x|_1=\sum_i |x_i|)。在优化与机器学习中常用于促稀疏（如 Lasso 正则化）。也可对应于“曼哈顿距离”的相关度量形式。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɛl ˈwʌn nɔːrm/

例句 Examples

We used the L1 norm to measure the size of the error vector.
我们用 L1 范数来衡量误差向量的大小。

In sparse regression, adding an L1 norm penalty often drives many coefficients to exactly zero, improving interpretability.
在稀疏回归中，加入 L1 范数惩罚项常常会把许多系数压到精确的零，从而提升可解释性。

词源 Etymology

L1 / ℓ1 源自数学中对 ℓp 空间（或 Lp 空间） 的记号传统：下标 1 表示 (p=1) 的情形；“norm（范数）”来自拉丁语 norma（木匠用的“规矩、尺规”），引申为“标准、度量规则”。

相关词 Related Words

• Norm
• L2 Norm
• Manhattan Distance
• Lasso
• Regularization
• Sparsity
• Convex Optimization
• Penalty Term

文学/著作中的用例 Literary Works

• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）——在凸分析与优化建模中系统讨论包括 ℓ1 范数在内的范数与正则项。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）——在回归与正则化章节中涉及 L1 惩罚（Lasso）与稀疏解。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在正则化与模型选择相关内容中提及与 L1 相关的稀疏思想。
• A Mathematical Introduction to Compressive Sensing（Foucart & Rauhut）——压缩感知理论中广泛使用 ℓ1 最小化来恢复稀疏信号。